Distanza tra due punti A(x1, y1), B(x2, y2) A e B sono allineati parallelamente all'asse delle y: d(A, B) = |x2 - x1| A e B sono allineati parallelamente all'asse delle x: d(A, B) = |y2 - y1| A e B non sono allineati parallelamente sia all'asse delle x sia all'asse delle y:

Punto medio di un segmento di estremi A(x1, y1), B(x2, y2)

Baricentro di un triangolo di vertici A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)

Area di un triangolo di vertici A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)

Equazione di una retta Forma implicita: ax + by + c = 0 Forma esplicita: y = mx + q Passante per l'origine: y = mx Bisettrce del primo e terzo quadrante: y = x Bisettrce del secondo e quarto quadrante: y = -x

Equazione di una retta passante per i punti A(x1, y1), B(x2, y2)

Condizione di parallelismo e perpendicolarità tra due rette r e s   Parallellismo: mr = ms   Perpendicolarità: mr ⋅ ms = -1

Distanza tra il punto P(x0, y0) e la retta ax+by+c=0

Bisettrici delle due rette a1x+b1y+c1=0, a2x+b2y+c2=0

Fascio di rette generate dalle rette a1x+b1y+c1=0, a2x+b2y+c2=0   a1x+b1y+c1+k(a2x+b2y+c2)=0

Parabola   Parabola con l'asse parallelo all'asse y:      Parabole particolari:      Equazione della retta tangente alla parabola nel suo punto P(x0, y0):      Equazione della retta normale alla parabola nel suo punto P(x0, y0):      Equazione della retta polare alla parabola rispetto al punto P(xp, yp):      Area del segmento parabolico:      Fascio generato dalle parabole y=ax2+bx+c e y=a'x2+b'x+c':   y-ax2-bx-c + k(y-a'x2-b'x-c')=0   Equazione del fascio di parabole passante per i due punti A(xA, yA) e B(xB, yB):   y = mx + q + k(x - xA)(x - xB)   Equazione del fascio di parabole tangente alla retta y = mx + q nel punto P(xP, yP):   y = mx + q + k(x - xA)2   Parabola con l'asse parallelo all'asse x:

Circonferenza      Equazione della circonferenza di centro C(α, β) e raggio r:   (x - α)2 + (y - β)2 = r2   Equazione della circonferenza con centro nell'origine e raggio r:   x2 + y2 = r2   Equazione della circonferenza che passa per l'origine (c = 0):   x2 + y2 + ax + by = 0   Equazione della circonferenza che ha il centro sull'asse x (b = 0):   x2 + y2 + ax + c = 0   Equazione della circonferenza che ha il centro sull'asse y (a = 0):   x2 + y2 + by + c = 0   Equazione della circonferenza tangente all'asse x (a = 0, c=0):   x2 + y2 + by = 0   Equazione della circonferenza tangente all'asse y (b = 0, c=0):   x2 + y2 + ax = 0   Equazione della retta tangente alla circonferenza nel suo punto P(x0, y0):      Asse radicale delle circonferenze x2+y2+ax+by+c=0 e x2+y2+a'x+b'y+c'=0:   (a - a')x + (b - b')y + (c - c') = 0   Fascio generato dalle circonferenze x2+y2+ax+by+c=0 e x2+y2+a'x+b'y+c'=0:   x2+y2+ax+by+c+k(x2+y2+a'x+b'y+c') = 0

Ellisse   Ellisse con centro nell'origine e fuochi sull'asse x:      Ellisse con centro nell'origine e fuochi sull'asse y:      Equazione della retta tangente all'ellisse nel suo punto P(x0, y0):      Traslazione di un'ellisse mediante un vettore v(p, q):      Area di un'ellisse di semiassi a e b:   A = Πab

Iperbole   Iperbole con i fuochi sull'asse x:      Iperbole con i fuochi sull'asse y:      Equazione della retta tangente all'iperbole nel suo punto P(x0, y0):      Traslazione di un'iperbole con un vettore v(p, q):      Equazione di un'iperbole equilatera a = b:   x2 - y2 = a2 oppure x2 - y2 = -a2   c2 = 2a2; F1(-c, 0), F2(c, 0), asintoti y = x, y = -x   Equazione di un'iperbole equilatera riferita agli asintoti:   x⋅y = k   Funzione omografica cioè iperbole equilatera ruotata e traslata:

© giuseppe sarnataro